Меню Рубрики

Установка втулок с натягом

Расчетные диаграммы соединений с натягом

Расчетные диаграммы соединений с натягом.

С учетом формул (119)—(121) построены диаграммы (рис. 525—530) для наиболее распространенных случаев соединений с натягом. Принято для стали Е = 21·10 4 , чугуна Е = 8·10 4 , алюминиевых сплавов Е = 7,2·10 4 , бронз Е = 11·10 4 МПа. Для чугуна принято μ = 0,15; для всех остальных материалов μ = 0,3.

В нижней части диаграмм приведено относительное давление k = 1/(c1 + c2) в функции a1 для различных значений а2, а в верхней — относительные напряжения σ, равные для охватываемой и охватывающей деталей:

Абсолютные величины k, σ1, и σ2 получают умножением k0, σ01 и σ02 на фактор EΔ/d.

Приведем примеры расчета . Для упрощения рассчитываем по натягам, средним для данного вида посадки. При проектировании рассчитывать следует по крайним пределам натягов, а также вводить запас надежности n с увеличением в n раз заданного крутящего момента и осевой силы или (что то же самое) снижением в n раз расчетного коэффициента трения.

Соединения с натягом деталей, выполненных из одинакового материала (рис. 525).

1. Стальной полый вал с наружным диаметром d = 100 мм и внутренним (d1 = 70 мм (a = 0,7) запрессован в стальную ступицу с наружным диаметром d2 = 125 мм (а2 = 0,8) на посадке H7/u6. Длина соединения l = 100 мм. Вал и отверстие обработаны по 8-му классу шероховатости (Rz1 + Rz2 = 6,4 мкм). Коэффициент трения f = 0,1.

Требуется найти давление k на посадочной поверхности; средний крутящий момент Мкр, который может передать соединение, максимальные напряжения σ1 в вале и σ2 в ступице.

Прежде всего определяем величину EΔ/d. При посадке Н7/u6 средний диаметральный натяг для d = 100 мм равен 137 мкм. Действительный натяг 137–6,4 = 130,6 мкм. Модуль упругости Е = 21·10 4 МПа. Следовательно,

От точки а1 = 0,7 (нижняя часть диаграммы) проводим горизонталь до пересечения с кривой а2 = 0,8 (точка А) и находим на оси абсцисс значение k = 0,135. Давление

Средний крутящий момент, который может передать соединение, Мкр = 5·10 4 ·37π·100 2 ·100·0,1 = 5800 Н·м.

Для определения напряжений проводим от точки А вертикаль до встречи с прямыми а = 0,7 (вал) и а = 0,8 (ступица). На оси ординат находим σ01 = 0,52 и σ02 = 0,75.

Напряжения в вале и ступице σ1 = 274·0,52 = 144 МПа и σ2 = 274·0,75 = 205 МПа.

Сделаем вал массивным (а1 = 0); наружный диаметр ступицы увеличим до 165 мм (а2 = 0,6).

Точка В пересечения абсциссы а1 = 0 с кривой а2 = 0,6 дает k = 0,32. Следовательно, k = 274·0,32 = 87,5 Мпа.

Передаваемый крутящий момент возрастает в 87,5/37 = 2,4 раза.

Проводя через точку В вертикаль до пересечения с прямой а = 0 (вал) и а = 0,6 (ступица), находим на оси ординат σ01 = 0,64 и σ02 = 1.

Следовательно, напряжение в вале увеличивается в 0,64/0,52 = 1,23 раза, а в ступице — в 1/0,75 = 1,33 раза по сравнению с предыдущим случаем. Увеличение очень небольшое, если учесть, что несущая способность соединения возрастает в 2,4 раза.

2. Задан крутящий момент Мкр = 2 кН·м. Наружный диаметр вала d = 100 мм, внутренний d1 = 60 мм (a1 = 0,6). Наружный диаметр ступицы d2 = 130 мм (а2 = 0,75). Вал и отверстие обработаны по 8-му классу шероховатости (Rz1 + Rz2 = 6,4 мкм). Длина соединения l = 100 мм. Коэффициент трения f = 0,1. Найти посадку, необходимую для передачи заданного крутящего момента.

Принимая коэффициент запаса n = 1,5, получаем расчетное значение Мкр = 3 кН·м.

Давление k на посадочной поверхности, необходимое для передачи Мкр,

Проводя из точки a1 = 0,6 горизонталь до пересечения с кривой а2 = 0,75 (точка С), находим на оси абсцисс k = 0,175.

С поправкой на смятие микронеровностей Δ’ = 52 + 6,4 = 58,4 мкм. Такой натяг обеспечивает (с запасом) посадка Н7/t6 (Δmin = 69 мкм; Δ’min = 69 — 6,4 = 62,6 мкм).

Соответствующее этому натягу значение

Давление на посадочной поверхности

Передаваемый крутящий момент

Максимальный натяг при посадке Δmax = 126 мкм (Δ’max = 126—6,4 = 119,6 мкм). Соответствующее этому натягу значение

Давление на посадочной поверхности k = 250·0,175 = 43,8 МПа.

Передаваемый крутящий момент Мкр = 3580·43,8/23,0 = 6830 Н·м.

Для определения напряжений в вале и ступице проводим из точки k = 0,175 вертикаль до встречи с прямыми а = 0,6 (вал) и a = 0,75 (ступица) и находим на оси ординат σ01 = 0,52 и σ02 = 0,8.

Максимальные напряжения в вале и ступице σ1 = 250·0,52 = 130 МПа; σ2 = 250·0,8 = 200 Мпа.

Запрессовка стальных деталей в чугунные (рис. 526).

Пустотелая стальная колонна с наружным диаметром d = 100 мм и внутренним d1 = 70 мм (a1 = 0,7) запрессована в ступицу чугунной станины. Наружный диаметр ступицы d2 = 125 мм (а2 = 0,8). Посадка Н8/u8 (средний натяг Δ = 148 мкм). Посадочная поверхность колонны обработана по 8-му классу шероховатости (Rz1 = 3,2 мкм), отверстие по 7-му классу (Rz2 = 6,3 мкм); Rz1 + Rz2 = 9,5 мкм.

По значениям а1 = 0,7 и а2 = 0,8 (точка А) находим на диаграмме k = 0,175. Давление k = 111·0,175 = 19,5 МПа.

По значениям k = 0,175, а1 = 0,7 и а2 = 0,8 находим σ01 = 0,69 и σ02 = 1. Напряжения σ1 = 111·0,69 = 77 МПа; σ2 = 111·1 = 111 Мпа.

Уменьшим внутренний диаметр колонны до 60 мм (а1 = 0,6), а наружный диаметр ступицы увеличим до 165 мм (a2 = 0,6). В этом случае (точка В) k = 0,34 и σ01 = σ02 = 1,06. Следовательно, k = 111·0,34 = 38 МПа; σ1 = σ2 = 111·1,06 = 118 МПа.

Несущая способность соединения увеличивается в 38/19,5 ≈ 2 раза, напряжения в колонне и ступице возрастают соответственно в 118/77 = 1,53 и 118/111 = 1,06.

Запрессовка стальных деталей в деталь из алюминиевых сплавов (рис. 527).

Стальной пустотелый вал с d = 100 мм и d1 = 70 мм (а1 = 0,7) запрессован в ступицу литой корпусной детали из алюминиевого сплава. Наружный диаметр ступицы d2 = 150 мм (а2 = 0,65). Посадка Н8/u8 (максимальный натяг Δ = 198 мкм). Обработка вала по 8-му классу шероховатости (Rz1 = 3,2 мкм), отверстия по 7-му классу (Rz2 = 6,3 мкм); Rz1 + Rz2 = 9,5 мкм.

По диаграмме для а1 = 0,7 и а2 = 0,65 (точка А) находим k = 0,275; σ01 = 1,09; σ02 = 0,95.

Читайте также:  Установка плинтуса для кухонного гарнитура

Следовательно, k = 136·0,275 = 37,4 МПа; σ1 = 136·1,09 = 148 МПа; σ2 = 136·0,95 = 128 МПа.

Напряжение σ2 в ступице превышает предел текучести на растяжение литых алюминиевых сплавов (σ0,2 = 100 МПа). Для снижения напряжений применим посадку H8/s7 с меньшим натягом (Δ = 73 мкм). Тогда

Величины k, σ1 и σ2 уменьшаются в отношении 136/46,3 ≈ 3. Давление k снижается до 37,4/3 = 12,5 МПа, а напряжение σ2 приобретает приемлемую величину σ2 = 128/3 = 43 МПа.

Рассмотрим теперь случай напрессовки диска из кованого алюминиевого сплава на стальной пустотелый вал с наружным диаметром 100 мм и внутренним 70 мм (а1 = 0,7). Диск можно рассматривать как массивную деталь (а2 = 0). Посадка H7/s6 (минимальный натяг Δ = 72,5 мкм). Вал обработан по 9-му классу шероховатости (Rz1 = 1,6 мкм), отверстие — по 8-му классу (Rz2 = 3,2 мкм); Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм.

По диаграмме (точка B) находим k = 0,465; σ01 = 1,82; σ02 = 0,92.

Следовательно, k = 48,7·0,465 = 22,6 МПа; σ1 = 48,7·1,82 = 88,7 МПа; σ2 = 48,7·0,92 = 44,7 МПа.

Пусть диск при работе нагревается на 80 °С по сравнению с температурой сборки; температура вала не меняется. При коэффициенте линейного расширения алюминиевого сплава α2 = 22·10 –6 1/°С диаметр отверстия при нагреве возрастает на величину

Первоначальный прессовый натяг теряется; в соединении образуется зазор 176 – (72,5 – 4,8) = 108,5 мкм.

Для сохранения центрирования следует применить посадку с более высоким натягом, например, Н7/u6 (Δ = 109 мкм). Тогда в соединении при нагреве возникает зазор, равный 176 – (109 – 4,8) = 71,8 мкм, при котором центрирование практически не нарушается.

Величины k, σ1 и σ2 увеличиваются в отношении 75/48,7 ≈ 1,5. Напряжение σ2 в ступице диска (в холодном состоянии) становится равным σ2 = 44,8·1,5 = 67 МПа, что приемлемо для кованого алюминиевого сплава.

Запрессовка бронзовых деталей в стальные (рис. 528).

Втулка из оловянной бронзы с наружным диаметром 40 мм и внутренним 35 мм (а1 = 0,87) запрессована в стальную ступицу с наружным диаметром 53 мм (а2 = 0,75). Посадка Н8/u8 (средний натяг Δ = 70 мкм). Посадочная поверхность втулки обработана по 9-му классу шероховатости (Rz1 = 1,6 мкм), ступицы — по 8-му классу (Rz2 = 3,2 мкм); Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм.

По диаграмме для а1 = 0,87 и а2 = 0,75 (точка А) находим: k = 0,06; σ01 = 0,49 и σ02 = 0,27.

Следовательно, k = 343·0,06 = 20,5 МПа; σ1 = 343·0,49 = 167 МПа; σ2 = 343·0,27 = 93 МПа.

Напряжение σ1 во втулке превышает предел текучести оловянной бронзы при сжатии (σ0,2 = 150 МПа).

Уменьшим внутренний диаметр втулки до 30 мм (a1 = 0,75). По диаграмме (точка В) находим k = 0,1; σ01 = σ02 = 0,46.

Следовательно, k = 343·0,1 = 34,3 МПа; σ1 = σ2 = 343·0,46 = 157 МПа.

Как видно, увеличение толщины стенок втулки помогает мало; напряжение снижается только на 6% и по-прежнему превышает предел текучести материала. Не решает дела и уменьшение толщины стенок ступицы. Пусть а2 = 0,85 (d2 = 47 мм). По диаграмме для а1 = 0,87 находим σ01 = 0,41, откуда σ1 = 343·0,41 = 140 МПа, т. е. напряжения достаточно большие.

Примем посадку Н7/t6 со средним натягом Δ = 50 мкм. Тогда фактический натяг уменьшается в отношении (50 – 4,8)/(70 – 4,8) = 0,69; напряжение во втулке (при исходных значениях a1 = 0,87 и a2 = 0,75) σ1 = 0,69·167 = 115 МПа.

Допустим, что соединение при работе подвергается нагреву на 100°С. Коэффициент линейного расширения бронзы α1 = 18·10 –6 1/°С, стали α2 = 11·10 –6 1/°С. Температурный натяг Δt = 1000·100·40·(18 – 11)·10 –6 = 28 мкм. Натяг в соединении Δ = 50 – 4,8 + 28 = 73 мкм.

Давление и напряжение увеличиваются в 73/(50 – 4,8) = 1,6. Для втулки с a1 = 0,87 напряжение становится равным σ1 = 1,6·115 = 184 МПа, т. е. превышаем предел текучести материала.

Применим посадку H7/s6 (средний натяг Δ = 38,5 мкм). По сравнению с предыдущим случаем фактический натяг уменьшается в отношении (38,5 – 4,8 + 28)/73 = 0,85, и напряжение во втулке становится равным σ1 = 0,85·184 = 156 МПа, что еще высоко.

Применим посадку Н7/р6 (средний натяг Δ = 21,5 мкм). Тогда фактический натяг при нагреве становится равным 21,5 – 4,8 + 28 = 44,7 мкм, и напряжение во втулке снижается до 156·44,7/73 = 96 МПа. Втулку в данном случае необходимо застопорить от проворачивания в холодном состоянии.

Запрессовка бронзовых деталей в чугунные (рис. 529).

Бронзовая втулка с теми же параметрами, что и в предыдущем примере (d = 40 мм; a­1 = 0,87), запрессована в чугунную ступицу (а2 = 0,75). Посадка Н8/u8 (средний натяг Δ = 70 мкм). Шероховатость поверхности та же (Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм).

По диаграмме для a1 = 0,87 и a2 = 0,75 (точка А) находим k = 0,11; σ01 = 0,92 и σ02 = 0,5.

Следовательно, k = 125·0,11 = 13,8 МПа; σ1 = 125·0,92 = 115 МПа; σ2 = 125·0,5 = 62,5 МПа.

Благодаря меньшей величине модуля упругости чугуна напряжения здесь значительно ниже, чем в случае запрессовки втулки в стальную деталь (предыдущий пример). Все же напряжения во втулке близки к пределу текучести бронзы. Применим посадку H7/t6 (средний натяг Δ = 50 мкм). Тогда фактический натяг уменьшается в отношении (50 – 4,8)/(70 – 4,8) = 0,69, и напряжение во втулке становится равным σ1 = 0,69·115 = 80 МПа.

Пусть соединение при работе нагревается на 100°С. Возникает температурный натяг, равный 28 мкм (коэффициент линейного расширения чугуна примерно такой же, как у стали). Согласно предыдущему, напряжение во втулке увеличивается в 1,6 раза и становится равным σ1 = 1,6·80 = 128 МПа (по сравнению с σ1 = 184 МПа, как при нагреве в случае стальной ступицы). При посадке H7/s6 напряжение уменьшается в отношении 0,86 и становится равным σ1 = 0,86·128 = 109 МПа.

Возьмем случай массивной чугунной детали (а2 = 0). Параметры втулки оставим прежними (а1 = 0,87). Посадка H7/s6 (средний натяг Δ = 38,5 мкм). По диаграмме (точка В) находим k = 0,15; σ1 = 1,25 и σ2 = 0,3.

Читайте также:  Установка лебедки на rexton

Следовательно, k = 67,4·0,15 = 10,1 МПа; σ1 = 67,4·1,25 = 84 МПа; σ2 = 67,4·0,3 = 20 МПа.

Допустим, что втулка в пусковой период нагревается на 60°С; температура корпуса не меняется. В соединении возникает температурный натяг Δt = 1000·18·10 –6 ·60·40 = 43 мкм.

Фактический натяг становится равным 38,5 – 4,8 + 43 ≈ 76,7 мкм. Напряжения увеличиваются в отношении 76,7/(38,5 – 4,8) = 2,3. Следовательно, напряжение во втулке σ1 = 2,3·84 = 193 МПа, т. е. превышает предел текучести материала. Очевидно, в данном случае велик и первоначальный натяг.

Применим посадку Н7/р6 (средний натяг Δ = 21,5 мкм). Тогда фактический натяг при нагреве становится равным 21,5 – 4,8 + 43 = 59,7 мкм, и напряжение во втулке снижается до 193·59,7/76,7 = 150 МПа, что приемлемо. Втулку необходимо застраховать от проворачивания.

Запрессовка бронзовых деталей в детали из алюминиевых сплавов (рис. 530).

Бронзовая втулка запрессована в массивную корпусную деталь из алюминиевого сплава (а2 = 0). Параметры втулки те же, что и в предыдущем примере (d = 40 мм; а1 = 0,87). Посадка H7/s6 (средний натяг Δ = 38,5 мкм). Шероховатость поверхности та же (Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм). По диаграмме для a1 = 0,87 и a2 = 0 (точка А) находим k = 0,175; σ01 = 1,45 и σ02 = 0,35.

Следовательно, k = 60·0,175 = 10,5 МПа; σ1 = 60·1,45 = 87 МПa; σ2 = 60·0,35 = 21 МПа.

Пусть соединение при работе нагревается на 100°С. Диаметр втулки увеличивается на 1000·18·10 –6 ·100·40 = 72 мкм. Диаметр отверстия (при коэффициенте линейного расширения алюминиевого сплава α2 = 22·10 –6 ) увеличивается на 1000·22·10 –6 ·100·40 = 838 мкм. Следовательно, первоначальный натяг уменьшается на 88 – 72 = 16 мкм и становится равным 38,5 – 4,8 – 16 ≈ 18 мкм. Втулку необходимо застопорить от проворачивания.

источник

Соединения деталей с гарантированным натягом

Соединение деталей с гарантированным натягом – неподвижное соединение деталей, у которых перед сборкой наружный размер охватываемой детали больше соответствующего внутреннего размера охватывающей детали. Упругие свойства соединяемых деталей вызывают силы сопротивления растяжению-сжатию материалов, которые, преодолевая трение и неровности контактирующих поверхностей, создают гарантированный натяг, обеспечивая прочность соединения.

Соединения деталей, которые передают рабочие нагрузки при гарантированном натяге, могут быть с цилиндрическими и коническими поверхностями.

1. Соединения цилиндрических деталей по посадке с гарантированным натягом

Эти соединения имеют преимущественное распространение и занимают промежуточное положение между неразъемными и разъемными соединениями, так как допускают нечастую разборку, нарушая целостность составных частей изделия. Следует учесть, что разборка соединения с гарантированным натягом изменяет свойства соединения.

Нагрузочная способность соединений с гарантированным натягом определяется преимущественно величиной натяга, который определяется выбором посадок для соединяемых деталей. Посадка определяет степень относительной подвижности (без напряженности соединения) или неподвижности (с напряженностью соединения) соединяемых деталей.

По размеру зазоров и натягов различают ряд посадок, подразделяющихся на три большие группы:

  • посадки с натягом – обеспечивают натяг в соединении (поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала). Рекомендуемые посадки H7/p6; H7/r6; H7/s7;
  • переходные посадки – возможен натяг или зазор (поля допусков отверстия или вала перекрываются частично или полностью);
  • посадки с зазором – обеспечивают зазор в соединении (поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала) (рис. 1).

Следовательно, для соблюдения условия создания натяга разность между размерами вала В и отверстия О должна быть больше нуля, т.е. В – О = Н > 0.

Рис. 1. Поля допусков для обеспечения посадок с натягом

Создание натяга должно учитывать упругие свойства соединяемых деталей. Если свойства материала детали не будут учтены, то возможны случаи, когда посадка не может быть реализована по условию прочности деталей.

Достоинства таких соединений в простоте и технологичности конструкции за счет отсутствия соединительных деталей, в обеспечении хорошего центрирования соединяемых деталей, в возможности применения при очень больших осевых нагрузках и вращающих моментах и в высокой надежности при ударных нагрузках.

Основные недостатки этих соединений – возможная неконтролируемая потеря упругости соединяемых деталей, ограниченность несущей способности при вибрационных нагрузках и падение несущей способности соединения после разборки.

Характерными примерами применения соединений с гарантированным натягом являются колесные пары и бандажи железнодорожного подвижного состава (рис. 2, а), ступицы и венцы зубчатых и червячных колес (рис. 2, б), крепление на валу неподвижных колец подшипников качения (рис. 2, в), где показана подшипниковая посадка.

Соединения с гарантированным натягом могут быть выполнены тремя способами:

  • продольной сборкой путем запрессовки осевой силой (рис. 2, г);
  • поперечной сборкой с помощью нагрева или охлаждения одной из деталей до состояния, при котором они свободно соединяются;
  • комбинированной, например, гидропрессовой сборкой, при которой одновременно с действием осевого усилия в зону контакта сопрягаемых деталей подается масло под высоким давлением для получения необходимой поперечной деформации.

Рис. 2. Примеры прессовых соединений деталей

Из этих трех способов наиболее доступным и наименее совершенным является первый – запрессовка, так как при нем неизбежно повреждение контактных поверхностей, нарушение микрогеометрии их поверхности и, как следствие, снижение нагрузочной способности соединения, которое обычно называют прессовым.

2. Расчет на прочность прессовых соединений

В результате сборки прессового соединения за счет натяга на сопрягаемых поверхностях возникают контактные давления р (рис. 2, в), которые полагаем равномерно распределенными по поверхности контакта. Если на конструкцию действуют осевая сила F и вращающий момент Т, то на сопрягаемых поверхностях возникнут силы трения, которые должны исключить относительное смещение деталей соединения. Пользуясь принципом независимости действия сил, можем написать условия равновесия:

где f – коэффициент трения (табл. 1).

Из вышеприведенных условий равновесия определим минимально необходимые значения контактного давления:

Таблица 1. Коэффициент трения (сцепления) f при посадках с натягом

Материал Сборка прессованием Сборка нагревом

запрессовке

Сталь – сталь 0,08 0,20 0,14
Сталь – чугун 0,08 0,14 0,12÷0,14
Сталь – бронза, латунь 0,05 0,10 0,07
Чугун – бронза, латунь 0,05 0,08 0,07

Если осевая сила F и вращающий момент Т действуют одновременно, то расчет ведут по равнодействующей R осевой и окружной силы:

,

В зависимости от ответственности соединения полученное минимально необходимое значение pmin увеличивают, умножая его на коэффициент запаса сцепления К = 1,5…3.

Если в соединении предусмотрена призматическая шпонка, то К = 1,3…1,5.

По найденному расчетному контактному давлению р = Kpmin определяем расчетный натяг Np:

где C = (d 2 + d1 2 ) / (d 2 – d1 2 ) – υ1 ; C = (d2 2 + d 2 ) / (d2 2 – d 2 ) + υ2 ; E1 , υ и E2 ,

υ2 – модули упругости и коэффициенты Пуассона соответственно для материалов охватываемой и охватывающей деталей (табл. 2).

Таблица 2. Модуль упругости E, коэффициент Пуассона v, температурный коэффициент линейного расширения α, °С, материала деталей

Материал Е, МПа v α, єС
Сталь 2,1·10 5 0,3 12·10 -6
Чугун (1,0÷l,5)·10 5 0,25 10·10 -6
Бронза оловянистая 0,8·10 5 0,35 19·10 -6
Бронза безоловянистая, латунь 1,0·10 5 0,35 19·10 -6

Размеры d (H7/r6), d1 и d2 показаны на рис. 2, б; если охватываемая деталь сплошная, то d1=0.

Учитывая возможное нарушение микрогеометрии (огранки) контактных поверхностей при сборке прессового соединения, полученное значение расчетного натяга Np увеличивают на поправку на срезание и сглаживание микронеровностей (шероховатости):

где Rz1+Rz2, Ra1+Rа2 – высоты микронеровностей; тогда требуемый натяг

(если сборку выполняют нагреванием или охлаждением деталей, то u=0).

По величине требуемого натяга NT подбирают рекомендуемую ближайшую посадку с наименьшим натягом, при котором NTNmin.

Наибольший расчетный натяг, соответствующий выбранной посадке Nб:

Максимальное давление р, которое может возникнуть на контактной поверхности соединяемых деталей:

Эквивалентное напряжение охватывающей детали из упругого материала:

Две предыдущие формулы применимы только при натягах в области упругих деформаций.

3. Сборка прессового соединения с нагревом охватывающей или охлаждением охватываемой детали

Разность температур охватываемой и охватывающей детали, при которой достигается свободное их сопряжение во время сборки, определяют по формуле:

где Nmax – наибольший натяг выбранной посадки, мкм; δ – зазор, необходимый для свободного соединения деталей, принимаемый равным 10 мкм при d=30 ÷ 80 мм, 15 мкм при d>80 ÷ 180 мм и 20 мкм при d>180 ÷ 400 мм; d – номинальный диаметр соединяемых поверхностей, мм; α – коэффициент линейного расширения нагреваемой или охлаждаемой детали: для стали α=12•10 -6 ; для чугуна α=10,5•10 -6 ; для оловянных бронз α=17•10 -6 ; для латуни α=18•10-6; для алюминиевых сплавов α=23•10 -6 .

Для случая, когда особо важна прессовая посадка толстостенной втулки (ступицы) на сплошной вал, предельный наибольший натяг Nпpeд можно определить из условия прочности втулки по формуле:

где ⎡σp⎤ = σT/[s] – допускаемое напряжение для втулки, σ = 240 МПа;

[s] – допускаемый коэффициент запаса прочности; Е – модуль упругости; для стальной толстостенной втулки Е = 2•10 5 МПа, [s]=1,2.

Пример. Цилиндрическое соединение с натягом – соединение венца червячного колеса со ступицей колеса, при следующих данных (рис. 2, а): диаметр посадочной поверхности d=250 мм, длина посадочной поверхности l=60 мм, диаметр отверстия для вала в центре колеса d1=80 мм, диаметр впадин зубчатого венца d2=280 мм, крутящий момент, передаваемый червячным колесом, T=400 Н•м. Материал венца – бронза Бр АЖ9-4Л (отливка в кокиль). Материал ступицы колеса – чугунное литье СЧ15.

Определим необходимое давление р на поверхности контакта венца с центром колеса, приняв коэффициент трения между ними f=0,05:

Для вычисления требуемого расчетного натяга Nр соединения при υ1=0,25; υ2=0,35:

.

Модули упругости для чугуна Е1 =1,3•10 5 МПа, для бронзы Е2 =1,1•10 5 МПа.

Расчетный натяг соединения:

Обработку контактных поверхностей зубчатого венца и центра колеса назначаем с высотами неровностей Rz1=Rz2=10 мкм.

Действительный натяг соединения:

По полученному значению NТ подбираем соответствующую стандартную посадку. Из таблицы допусков и посадок для данного соединения примем посадку ø 250 Н/s7 с наименьшим натягом Nм=68 мкм и наибольшим натягом Nб=186 мкм. Наибольший расчетный натяг, соответствующий выбранной посадке:

Максимальное давление р, которое может возникнуть на контактной поверхности соединяемых деталей:

Проверим венец червячного колеса на прочность. Примем с некоторым приближением, что материал венца пластичен и одинаково работает на растяжение и сжатие; при этом применима третья теория прочности. Эквивалентное напряжение венца:

Такое напряжение вполне допустимо (оно ориентировочно в 2,5…3 раза ниже условного предела текучести для бронзы Бр АЖ9-4Л при отливке в кокиль).

4. Соединения деталей с коническими поверхностями с гарантированным натягом

В конических соединениях натяг создают осевым смещением ступицы относительно вала. Так как упорный бурт на валу не выполняют, в конических соединениях не может быть обеспечена осевая точность фиксации ступицы на валу. Для обеспечения хорошего центрирования соединяемых деталей без перекоса отношение длины соединения к наибольшему диаметру должно составлять l/d > 0,7.

Относительная простота безударной сборки и демонтажа, высокая надежность при действии радиальных сил и опрокидывающих моментов является достоинством конических соединений, особенно для консольных участков валов редукторов и электродвигателей (рис. 3).

Рис. 3. Коническое соединение деталей с гарантированным натягом

В соответствии с ГОСТ 12081-72 конусность концов валов принимают:

Относительное осевое смещение ступицы и вала осуществляют гайкой.

Осевое усилие F, создаваемое гайкой, и давление на сопряженную поверхность связаны зависимостью:

В связи с разбросом в значениях коэффициента трения f и сложностью контроля усилия затяжки гайки рассматриваемое коническое соединение применяют в сочетании с призматической шпонкой, повышающей надежность соединения.

Осевое усилие F, необходимое для передачи крутящего момента Т (Н•м), определяют по формуле:

где λ – коэффициент запаса сцепления, λ=1,3.

Учитывая допускаемое напряжение [σр] для наименьшего сечения d3 (рис. 3), найдем осевую силу:

где [σр]=σт/[s] – допускаемое напряжение и σт – предел текучести для материала вала; [s] – допускаемый коэффициент запаса прочности; при контролируемой затяжке принимают [s]=1,5 ÷ 2,2 для валов из углеродистой стали; [s]=2 ÷ 3 – из легированной стали; при неконтролируемой затяжке для d3 ≤ 30 мм приведенные значения [s] необходимо увеличить в два раза.

где F – осевое усилие, создаваемое гайкой, эквивалентное продольной силе;

– расчетная площадь поперечного сечения шейки резьбы d3.

источник